En partant de 2008 ★
Noémie aime jouer avec les nombres. Elle joue au jeu suivant. Un nombre est écrit. Si ce nombre est pair, elle le divise par 2 et écrit le résultat. Si le nombre est impair, elle lui ajoute 9, elle divise le nombre obtenu par 2 et écrit le résultat de cette division. Elle recommence la même opération sur le résultat jusqu’à obtenir le nombre 1 pour la première fois. Elle a alors gagné et le jeu s’arrête. Aujourd’hui, le premier nombre écrit par Noémie était 2008. Combien de nombres sont alors écrits à la fin du jeu?
Solution
Solution
No | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Nombre | \(2008\) | \(1004\) | \(502\) | \(251\) | \(\frac{251 + 9}{2} = 130\) | \(65 \) | \(\frac{65 + 9}{2} = 37\) |
No | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
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Nombre | \(\frac{37+ 9}{2} = 23\) | \(\frac{23+ 9}{2} = 16\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
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Source: quart de finale de la 22ième édition du concours de l'AQJM, numéro 7.